2017年西北工业大学航空学院827信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 若信号f （t ）的功率谱形为
，试证明
信号的功率谱为
。
【答案】由题意可知，f （t ）的功率谱信号
有截尾函数
则
的功率谱
因为则 2．
若
（只取单边的频谱）。试证明
，所以
。
其中
【答案】因
，故
3． 证明卷积公式：
【答案】因为，根据卷积的定义有
4． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
，设其频谱为；图 （b ）所示周期为T 的周期信
。试证明
图
【答案】 因
可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
5． N 阶FIR 数字滤波器的单位值响应h （n ），N 为奇数，且有
证明该滤波器不可能是低通滤波器或高通滤波器。 【答案】
（证毕）
令
时，z=l，时，
6． （1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
不可能为低通。
不可能为高通。 （n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取
，在区间
内
是区间在区间
因
内不是完备正交函数集。
该函数集并非完备，故
在
二、计算题
7． 试画出信号
【答案】波形如图所示。
的波形，并求其单边拉普拉斯变换。
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