2017年安徽农业大学工学院825理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 刚体自由运动时，若某瞬时其上不共线的某三点加速度矢相同，试判断下述说法是否正确:
（1）该瞬时刚体上所有点的速度必相等； （2）该瞬时刚体上所有点的加速度必相等.
【答案】此时刚体的角速度，角加速度均为零，故两种说法皆正确.
2． 如图所示, 汽锤质量
以5m/s的速度落到砧座上,
砧座连同被锻压的铁块质量为
消耗于基础振动的功
和汽锤的效率
.
设碰撞是塑性的, 求铁块所吸收的功
图
【答案】取整个系统为研究对象, 碰撞过程中不计重力等常规力的作用, 设碰撞结束时的共同速度是v , 根据动量守恒得:
解得:
碰撞结束时, 系统总能量的减少即为铁块吸收的功, 由此得:
系统最终会静止, 则消耗于基础振动的功为:
汽锤的效率是:
3． 均质圆柱体的半径为r , 重为P , 放在粗糙的水平面上. 设其质心C 的初速度为右；同时有图1所示方向的转动s , 其初角速度为圆柱体的中心移动多少距离, 开始作纯滚动
.
且
方向水平向
如圆柱体与平面的动摩擦因数为
f , 问:（1）经过多少时间, 圆柱体才能只滚不滑地向前运动, 并求该瞬时圆柱体中心的速度；（2）
图1
【答案】如图2所示
.
图2
由平面运动微分方程可得:
其中
解得
设经过时间t 之后圆柱体只滚不滑, 此时角速度为
质心速度为V , 则有
解得
所以圆心位移为
4． 跨度为1的折叠桥由液压油缸AB 控制铺设, 如图1所示. 在铰链C 处有一内部机构, 保证两段桥身与铅垂线的夹角均为
如果两段相同的桥身重量都是P , 质心G 位于其中点. 求平衡时液压油
缸中的力F 和角之间的关系
.
图1
【答案】建立如图2所示坐标系
.
图2
由虚功方程可得
又因为
因此变分可得
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