2017年北方工业大学土木工程学院883理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 匀质圆盘质量为不计.
试以图示角
半径为r ，可绕垂直于盘面并通过盘心
的水平轴转动. 圆盘边缘铰接一
质量不计长为1的刚杆AB ，杆的B 端是一质量为
的小球，系统在铅垂平面内运动，各处摩擦
为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程
.
图（a ） 图（b ）
【答案】此系统具有两个自由度，现取下图所示
为广义坐标，系统的动能为
系统的势能为
故系统的拉格朗日函数为
对广义坐标
有
对广义坐标0有
代入拉格朗日方程
得
2． 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。它的支承和受力如图1所示。已知均布载荷强度q=10kN/m, 力偶矩
不计梁重。求支座A , B , D 的约束力和铰链C 处所受的力。
图1
【答案】以CD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
以AC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
解得
负号表7K 与图本方向相反。
3． 广义力都具有力的量纲吗？广义力与广义坐标有什么联系？
【答案】广义力不一定具有力的量纲, 广义力与其对应的广义坐标的量纲乘积为功的量纲.
4． 杆AB 在铅垂方向以恒速v 向下运动，并由B 端的小轮带着半径为R 的圆弧杆OC 绕轴O 转动，如图1所示。设运动开始时，
求此后任意瞬时t 杆OC 的角速度和点C 的速度。
图1
【答案】如图2所示，由铅垂向下为y 轴方向，水平向右为x 轴方向建立直角坐标系，由几何关系可得
其中
求导得
即解得