2017年东北财经大学数量经济学801经济学之概率论与数理统计教程考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 证明:对任意常数c , d , 有
【答案】
由
得
因而结论成立.
2． 设总体X 的分布函数F （x ）是连续的,
试证:
（1）（2）
（3）和的协方差矩阵为
其中
成立.
且是来自均匀分布U （0, 1）总体的次序统计量:
为取自此总体的次序统计量,
设
【答案】（1）由分布函数F （x ）的单调性可知, （0, 1）总体的次序统计量；
（2）是来自均匀分布U （0, 1）总体的次序统计量, 所以, 故
（3）和的联合分布函数为:
又由分布函数F （x ）的连续性可知, F （X ）服从均匀分布U （0, 1）, 故而^是来自均匀分布U
则
所以,
结合（2）可知, 和的协方差矩阵为:
3． 设总体的概率函数p （x ; θ）的费希尔信息量存在，若二阶导数证明费希尔信息量
【答案】记
则
所以
另一方面，
这就证明了
4． 如果
且.
有
对一切的存在，
试证:P （X=Y）=1. 【答案】对任意的
故当即对任意的
时, 有
有
于是有
从而成立, 结论得证.
试证：A 与B 独立.
得 则
再由上题即得结论.
5． 设0 【答案】由条件 6． 证明 ： 【答案】不妨设另一方面，还有 综合上述两方面，可得 7． 设 是总体 的简单随机样本， 记 （I ）证明T 是（II ）当【答案】（I ） 的无偏估计量； 时，求DT 。 故T 是 的无偏估计量。（II ）当 时，