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一、计算题

1． AB 轴长1=1m, 水平地支在中点0上，如图1所示. 在轴的A 端有一质量的重物；B 端有一质量r=0.4m的圆周上，轮的转速为

不计尺寸

的圆轮，轴AB 的质量忽略不计. 设轮的质量均匀地分布在半径

转向如图1所示. 求系统绕铅垂轴转动的进动角速度

图1

【答案】

图52

由图2所示可知系统对z 轴的转动惯量为:

自转角速度为:

外力对定点0的力矩为:

刚体做规则进动，则:因此进动的角速度为:

2． 平台车以速度v 沿水平路轨运动, 其上放置均质正方形物块A , 边长为a , 质量为m , 如图1所示. 在平台上靠近物块有一凸出的棱B , 它能阻止物块向前滑动, 但不能阻止它绕棱转动. 求当平台车突然停止时, 物块绕棱B 转动的角速度

.

图1

【答案】当车突然停止时, 物块受到碰撞冲量, 以物块4为研究对象, 忽略碰撞过程中非碰撞力的作用, 如图2所示

图2

物块A 对B 点的动量矩守恒, 得到方程:

其中, 带入上式可得:

3． 图1所示均质曲杆ABCD , 刚性地连接于铅垂转轴上, 已知CO=OB=b.转轴以匀角速度转动, 欲使AB 及CD 段截面只受沿杆的轴向力, 求AB , CD 段的曲线方程

.

图1

【答案】建立图2所示坐标系, 取CD 上的微元为研究对象, 作出其所受的主动力、约束反力和惯性力.

图2

由平衡方程其中惯性力

所以

又因为

所以

积分得

4． 已知搅拌机的主动齿轮相连，如图1所示。且杆端点C 的速度和轨迹。

以n=950r/min的转速转动。搅杆ABC 用销钉A ，B 与齿轮

各齿轮齿数为

求搅

可得

图1

【答案】如图2所示，可知搅杆做平动。