2017年中南民族大学生物医学工程学院602高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
2． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 3． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数 4．
【答案】
【解析】由题意得
在x=0处的泰勒展开式为_____。
的收敛域为
；
的收敛域为_____。
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
的距离d=_____。
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
5． 设函数中
【答案】
在点，则曲面
的某领域内可微，且
在点，于
是，因此
，故曲面
处的切平面方程为_____。
，其
【解析】由题意，易
知点
即
6． 设常数k>0, 函数
【答案】当当又
故曲线的个数为2。
7． 曲面
【答案】【解析】构造函数
时, 时,
, 令, 故函数
处的切平面方程为
可改写
为
在
在
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
, 故函数f （x ）在
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
与x 轴有两个交点, 因此函数在内的零点
在点
处的切平面方程为_____。
，则
将点代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
，故切平面方程为
8． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
点处的切线为_____。
，为曲线上处对应的点，对应的切线的方向向
即 9． 设
【答案】【解析】
。故该切线方程为。
二阶偏导数连续，则
_____。
10．二次积分
【答案】
【解析】
11．已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由
得
为
是任意常数。
的解
，
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
=_____.
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