2017年中南林业科技大学林学院619高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。
2． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
则
上任一点到球面
_____，其中
上任一点的任一条光滑
。
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后，有恒等式然，当 3． 积分
【答案】
的值等于_____。
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
【解析】交换积分次序，得
4． 设
为
的外侧，则
=_____。
【答案】
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【解析】利用高斯公式得
5． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
6． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
7．
设函数f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
又
故
解得
。 由方程
，则
_____。
所确定，且
，其中。又由
，其周长记为1，则
=_____。
，则曲线积分
_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
【解析】在方程
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8．
设向量场
的方向导数
【答案】【解析】于是而故 9． 设
【答案】【解析】由
_____。
，
则其散度
在点
处沿方向
，
，其中a ，b 为常数，则
知
_____。
10．函数则
由关系式_____。
确定，其中函数可微，且，
【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
转化为只含
故
。
二、选择题
11．设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A
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，则直线与直线 是（ ）。
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