2017年新疆农业大学林业研究所601大学数学1之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 2． 设
则级数
表示单叶双曲面.
（ ）。
表示抛物柱面
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于
由交错级数的莱布尼兹准则知级数
，而
则原级数条件收敛。
3． 设函数f （t ）连续，则二次积分
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
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=（ ）。
首先此题是将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分。
，所以，有
又由于 4．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
。（其
中
，
，从Ox 轴正向看
，
为逆时针方向，
则曲线积分
为被积函数，因此排除A 、C 。
，所以，所以
，得到上界。 ，得到下界，
，因此选B 。
5． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则
6． 设有曲线T ：
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和都收敛，则收敛，则
发散，则，
和
收敛 都收敛
，则级数
也收敛
，而
收敛，故
收敛。
和
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
【答案】C 【解析】取
为平面
包含在球面
内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
其
中
为平
面，则
。
法线向量的方向余弦
，
二、填空题
7． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
8． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
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a 与b 的夹角为，，则=_____。