2017年中国石油大学(华东)土木工程专业综合之结构力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 求图（a ）所示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI=常数。两自由度结构自由振动振幅方程为：
图
【答案】本题有两个自由度。由已知自由振动振幅方程，要使方程有非零解，需系数行列式等于零，即
展开后变为：
该方程的解即为频率计算公式：
再求柔度系数。分别画出
图和
，由图乘法求得柔度系数为：
图，见图（b ）、（c ）
将柔度系数代入频率计算公式得：第一振型为：
第二振型为：
2． 试用集中质量法求图1示三铰刚架的第一频率。各杆的于反对称振动形式。
相同。提示：第一频率对应
图1
【答案】考虑第一频率，只需计算反对称情况即可。所以集中等效质量布置如图（a ）所示，并取半边结构如图（b ）进行计算。在自由度方向加水平单位力，弯矩图有
如图（c ）所示，则
图
2
刚架的第一频率
3． 试求图1示三层刚架的自振频率和主振型，设楼面质量分别为层的侧移刚度分别为
横梁刚度为无限大。
图1
【答案】采用刚度法求解
由振动控制方程，
由可得，
三层刚架的自振频率为
各
即三层