2018年天津职业技术师范大学电子工程学院808信号与系统之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1．
如图所示周期信号度
(2)
求上述各分量与
，加到RC
低通滤波电路。已知。分别求：
(1)稳态时电容两端电压之直流分量、基波和五次谐波之幅度；
相应分量的比值，讨论此电路对各频率分量响应的特点。
(提示：利用电路课所学正弦稳态交流电路的计算方法分别求各频率分量之响应。
)
的重复频率
，电压幅
图
【答案】(1)
周期电压源信号
的傅里叶级数系数为
所以
则∙
的直流分量为
：的基波分量的幅度为：
∙
的五次谐波分量的幅度为：
’
由图可知，电路的频响函数为
故对应的电容两端电压的各分量为：
直流分量基波分量
五次谐波分量
(2)由题(1)
可知
基波幅度之比为
：
的直流分量与的直流分量之比为
：
五次谐波幅度之比为
：
2． (1)已知
，求
(2)证明
的傅里叶变换为
此RC 积分电路对高频分量衰减大，对低频分量衰减小，故为一个低通滤波器。
的傅里叶变换。
(提示：利用频域微分定理。) 【答案】(1)
已知
，由频域微分性质可得
(2)已知，由频域微分性质可得
3． 有一个HR 数字滤波器，其单位冲激响应h[n]见下表1。试求:
表
1
(1)它是什么类型(低通、高通、带通、全通和线性相位等) 的滤波器？并说明理由；(2)画出该滤波器的实现结构，要求结构中只用三个数乘器；
(3)
如果该滤波器的频率响应为滤波器？
【答案】(1)由于该7点FIR
滤波器的激响应又满足中心偶对称，即
(2)
由于它是
，
，故它是一个数字低通滤波器。其单位冲
故事线性相位的滤波器。 (即
七试求频率响应为
(
即
) 的滤波器
之单位冲激响应h[n], 它又是什么类型(FIR、IIR 、低通、高通、带通、全通和线性相位等) 的数字
的线性相位FIR 滤波器。故可省去约一半的数乘器，它的信号流图
形式的线性相位FIR 滤波器结构图如图所示(也可以用三种基本离散时间单元的方框图表示) 。由于h[n]1，故图中只用三个数乘器。
图
(3)根据离散时间傅里叶变换频移的性质，则有
它的序列值见下表2。
表
2
显然，它是FIR 线性相位高通数字滤波器。
4．
已知二阶离散系统的初始条件为
当输入f(k)＝U(k)时，
响应为
【答案】系统的差分方程可由传递函数求得
从响应的瞬态分量和y(z)的极点可知，该二阶离散系统的零
输入响应形式为
求系统的差分方程。