2016年东南大学经济管理学院972运筹学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、证明题
1． 证明矩阵对策
意i 和j ， 有
【答案】先证充分性，由
而
所以
另一方面，对任意i , j , 由
所以
且
由
有
证毕。
2． 己知九个人v 1，v 2，…，v 9中v 1和两个人握过手，v 2和v 3各和四个人握过手，v 4，v 5，v 6，v 7各和五个人握过手，v 8，v 9各和六个人握过手，证明这九个人一定可以找出三人互相握过手。
【答案】该问题可表述为一个包含9个点（每个人代表一个点）的图的问题。依题意知 d （v l ）=2，d （v 2）=d（v 3）=4，d （v 4）=d（v 5）=d（v 6）=d（v 7）=5，d （v 8）=d（v 9）=6 其中，边v i ，v j 〕代表v i 和v j 握过手。对于v 9，因为d （v 9）=6，所以v 4，v 5，v 6，v 7中至少有两个点与v 9之间 存在连线，设该两点为v 4和v 5。假设与v 4和与v 9相连的其他五点之间无边，则
第 2 页，共 18 页 在纯策略意义下有解的充要条件是:存在纯局势。 , 有
，使的对任现在证明必要性，设有i*，j*，使得
，与已知的 d （v 4）=5相矛盾，故假设不成立。即v 4与上述五点间必存在至少
两条边，设其中一点为v k ，则v k ，v 4，v 9两两相连，即存在三人之间互相握过手。
二、计算题
3． 工件按泊松流到达服务台，平均间隔时间为10分钟，假设对每一工件的服务（加工）所需时间服从负指 数分布，平均服务时间为8分钟。求:
（l ）工件在系统内等待平均数和工件在系统内平均逗留时间。
（2）若要求有90%的把握使工件在系统内的逗留时间不超过30分钟，则工件的平均服务时间最多是多少?
（3）若每一工件的服务分二段，每段所需时间都服从负指数分布，平均都为4分钟。在这种情况下，工件 在系统内的平均瘦身是多少?
【答案】（l ）
该模型为
（2）工作系统内逗留时间服从参数为刀
平均服务时间最多为5.656min
（3）
的负指数分布。
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