2016年北京交通大学交通运输学院871运筹学理论与方法考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
目录
2016年北京交通大学交通运输学院871运筹学理论与方法考研冲刺班模拟题及答案（一）.... 2 2016年北京交通大学交通运输学院871运筹学理论与方法考研冲刺班模拟题及答案（二）.... 5 2016年北京交通大学交通运输学院871运筹学理论与方法考研冲刺班模拟题及答案（三）.... 8 2016年北京交通大学交通运输学院871运筹学理论与方法考研冲刺班模拟题及答案（四）.. 12 2016年北京交通大学交通运输学院871运筹学理论与方法考研冲刺班模拟题及答案（五）.. 16
一、证明题
1． 证明:（1）若（2）若
和
和
是对策G 的两个解，则
和
。
也是对策G 的解。
是对策G 的两个解，则是G 的解，所以
①
【答案】（1）因为
同理，因为是G 的解，所以
②
由不等式①可知
③
由不等式②可知
由不等式③与不等式④可知
（2）由（1）证明过程中不等式③和不等式④可知即解。 2． . 令试证
【答案
】
为一组
使得
用
左乘上式，并且由共轭关系可知：
A
共轭向量，它们必线性无关。
则
。
，A 为为一组A 共轭向量（假定为列向量）
对称正定矩阵，
，
故
④
，即可知
。
也是
令由
知BA=E，所以故得证。
。
3． 设G=（V ，E ）是一个简单圈，令证明:（l ）若（2）若
，则G 必有圈； ，则G 必有包含至少
（称
条边的圈。
为G 的最小次）。
（3）设G 是一个连通图，不含奇点。证明:从G 中丢失任一条边后，得到的图仍是连通图。 【答案】（l ）因为G （V ，E ）是一个简单圈，故该图中无环，也无重复边。若G 中无圈，则G 可能是树或非连通图，这两种情况均存在悬挂点，即
相矛盾。故假设不成立， 所以，G 必有圈。
（2）若的次至少为
，设与，也至少与
对应的点为v k ，则v k
必与个端点相连。如果v k 与v i
这
个端点相连。由（l ）的结论知，G
个端点不构成圈，那么在端
条边的圈。
v k 至少与这中必有圈（由于对圈中的连通图而言，点处必向外延伸（因为最小次为另一端点，对该圈而言，边数大于
个端点构成圈）。
，假设
， 不与其中某点相连，必与其外某点相连）经连通链而到
条，故G 必定 是包含不少于占
（3）证明:因为G 连通且不含奇点，故d （v ）=2n，且该图中无悬挂点。由题（l ）的结论知，G 必有圈。又因为G 是连通的，所以从G 中去掉任一条边，都必在某一圈中。而从圈中去掉任一条边，所得图仍是连通图。 4． 设m*m对策的矩阵为
其中，当时，当i=j时，证明此对策的最优策略为
【答案】由题意知，
，所以A 没有鞍点，故令最优混合策略