2018年中国农业科学院饲料所341农业知识综合三[专业学位]之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 在图（a ）所示的空心圆轴上，测得与其轴线成45°方向的线应变
料的。已知材。试求圆轴所受的扭矩及圆轴两端的相对扭转角。
图
【答案】圆轴外表面处各点处于纯剪切应力状态，如图（b ）所示，
由广义胡克定律得
所以
圆轴所受的扭矩
空心圆截面的极惯性矩
圆轴两端的相对扭转角
2． 图（a ）所示浮于水面的木梁并未沉没，不计梁的自重和自重引起的浮力。作其Fs 、M 图。
图
【答案】见图（b ）、（c ）、（d ）。
由于该木梁浮于水面，可将该木梁的受力简化为如图（b ）所示。
于是可得该梁的剪力图为一向下凸的抛物线，在F 作用点处有一突然变化。
弯矩图在F 作用点处取得最大值，值为。
3． 已知AB 杆的弯曲刚度为彤、弯曲截面系数为W 、弹簧刚度为k ，一重量为P 的物体以速度v 沿水平方向冲击到弹簧上，如图所示。求危险截面A 的最大正应力。
图
【答案】在P 静载作用下的B 点的位移：
在P 水平冲击下，动载荷系数
A 点在静载作用下的最大应力：
于是动载P 的作用下，A 点的最大动应力为：
4． 单位长度重q 、抗弯刚度为EI 的均匀钢条放置在刚性水平面上，钢条的一端伸出水平面一小
段CD ，如图（a ）所示，若伸出段长度为a ，试求钢条翘起而不与水平面接触的BC 段的长度b 。
图
【答案】AB 段贴于平面上，曲率为零，故此段各截面的弯矩为零，B 截面的弯矩和挠度均为零，因此可简化为铰支座，这样BCD 段就可看作一个外伸梁（如图（b ）所示）。
BC 段作用均布载荷q 时，
外伸部分载荷简化到C 处有一力偶
则
所以
， ，如图（c ）所示，