2018年中国民航大学航空工程学院806材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 如图（a ）所示一等截面薄壁圆环，受n 个对称于圆心的径向力F 作用，圆环的直径为D ，截面积为 A ，抗弯刚度为EI ，试求各力F 作用点的径向位移。
图
【答案】此圆环为三次内力超静定问题，但利用对称性分析可降为一次超静定问题。n 个力将圆环n 等分，若每两个力之间的夹角用
表示，则
。沿圆环上各F 力间弧长的中点处切
和
开，选取如图（b ）所示的包含一个外力F 的一段来研究。由于对称性，剪力为零，只有弯矩轴力N ，对所取弧段:CO 截面只有
， 即
。
未知，故降为一次超静定。所取部分左右也是对称的，所以F 力作用截面和CO
截面的转角为零，由此可得相当系统如图（c ）所示。 力法正则方程为
在CO 截面加单位力偶矩如图（d ）所示，则在任意截面处产生的内力为作用下，在任意截面处产生的弯矩为
所以
代入正则方程，可得
。于是圆弧上任一截面处的弯矩为
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，在
利用卡氏定理，可以求出F 力作用点沿F 力方向的位移为（不计轴力的影响）
若
，则
，于是
2． 如图所示长度为0.8m 的悬臂木梁，由3根矩形截面的木料胶合而成。若胶合面上的许用切应力为
=
。木材许用弯曲正应力为
。试求梁的许可载荷及梁内的最大弯
曲正应力。
图
【答案】（l ）由受载情况可知，各截面上剪力为常量，其值为端截面，其值为
（2）由胶合面的切应力强度条件:
; 最大弯矩发生在固定
由此可得最大弯矩值为
（3）求最大弯曲正应力
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故梁的强度足够。
3． 图所示桁架结构中每根杆的拉压刚度均为EA ，重量为P 的物体从高度为h 的地方自由落下，冲击到悬挂在桁架下方的托盘中，试求托盘下落的最大距离。
图
【答案】托盘下落的最大距离
：
因此
所以
4． 如图所示等直杆，己知直
径
。试求:
（l ）AD 杆的最大切应力; （2）扭转角
其中，桁架在P 静载作用下的竖直方向上的位移
，材料的剪切弹性模
量
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