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2018年中国农业科学院南京农机化所810工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题（一） ... 2 2018年中国农业科学院南京农机化所810工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题（二） . 17 2018年中国农业科学院南京农机化所810工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题（三） . 30 2018年中国农业科学院南京农机化所810工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题（四） . 46 2018年中国农业科学院南京农机化所810工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题（五） . 61

一、解答题

1． 一机轴是用两段直径为d=10cm

的圆轴由凸缘和螺栓连接而成。轴受扭时的最大切应力下

，

螺栓的直径

力

，求所需的螺栓个数。

，并布置在

的圆周上。设螺栓的许用切应

图

【答案】轴受扭时的最大切应力计算公式为

于是可得轴横截面上的扭矩为

螺栓上的剪力形成的力偶为

由

，得

因此，所需螺栓个数为8个。

2． 不变形的刚杆AB 在点C 由固定铰支座固定，并在两端A 和B 分别由连杆AE 和BD 约束（见图（a ））。但因制造时AE 杆比原设计长度短△=0.lmm; 杆系安装后又由于温度下降△t=10℃。如果两杆的截面相等且均为钢材，己知钢的弹性模量E=200GPa，线膨胀系数

，试计算两杆所产生的应力。

图

【答案】将AB 视为刚体，当由于制造不准确及温度下降时，假设安装后该杆转动至位置（见图（b ））， 此时A’E杆与力为

（见图（c ））。

故

（2）装配后，得几何关系:

（l ）由静力平衡条件得

杆将承受轴向拉力。设A’E杆受拉力为

，

杆受拉

（3）由温度变化得物理关系:

整理即得:

将式（l ）代入式（2）得:联立以上两式解得:于是

3． 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。

【答案】水管在寒冬低温条件下，管内水由于结冰引起体积膨胀，水管承受内压而使管壁处于双轴拉伸的应力状 态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低（在液氢温度下将完全丧失塑性而转化为脆性），因而易于发生爆裂; 而冰块处于三轴压缩的应力状态下，不易发生破裂。例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力，但在三轴均匀压缩应力状态，石块不发生破裂。