2017年湖南工业大学包装与材料工程学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设为锥面
【答案】【解析】
2． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要 3． 设
【答案】【解析】
，
具有二阶连续导数，则
_____。
及右导数
都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
介于z=0和z=1之间的部分，则
_____。
4． 设连续函数z=f（x , y ）满足
【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件
，则=_____.
可知，当x →0, y →0时有
根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足
所以
5． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
6． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
，L 2：
，则过L 1且与L 2平行的
7． 设C 为
【答案】4 【解析】将
的正向则=_____。
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
8． 通过直线
【答案】z=2
且与球面相切的平面方程为_____。
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得
9． 微分方程
【答案】
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
得到通解为
，故所求平面方程为z=2.
满足
的解为_____。
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
10．设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
确定，则=_____.
，则
所以