2017年扬州大学数学科学学院601数学分析考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、综合题
1． 证明
：
【答案】
因为
在[一1，1]上一致收敛.
对任意的
因为存在.
2． 证明
【答案】分部积分，有
3． 证明：当
时
【答案】因为
所以
连续，所以
’
在[-1，一 1]上连续，
此
是
上的连续函数，且而
存在.
收敛，
故由魏尔斯特拉斯判别法可知
4． 设
取
证明的充要条件是
则
即
当时，有
即
对
取
又因为
所以
对
【答案】必要性，若
当n>N时，有
则即
充分性，若则当n>N时，有
5． 证明：闭区间
设
不妨设
当n>N时，
有
的全体聚点的集合是
则
本身。
【答案】设[a，b]的全体聚点的集合是M 。
由实数集的稠密性知，集合的一个聚点。
设
不妨设
则
中的无穷多个点，故x 0为
则
即闭区间证明
所以
7． 设f (z ) 是在
⑴数
【答案】
即这里
8． 设
为
内的递增函数. 证明:
由比值判别法知
与
【答案】
即
在在
内单调递增，
取
内有上界，从而有上确界，记
中有无穷多个实数，故a 是b 也是的一个聚点. 同理，
故x 0的任意邻域内都含有设
故综上所述，
6． 设
【答案】
因为
令
的一个聚点. 总之
即本身。
不
是
的聚点，
即
的全体聚点的集合是
时，
有
所以存在N ,
当
内的可微函数，且满足：
于是
又因为
⑵绝对收敛.
其中任取定义证明：级
绝对收敛.
都存在，且
对
由
知
对由上确界定义
知时有
使
得
故
取则
当
类似可证
二、计算题
9． 求下列函数的导数：
（1）（2）（3）（4）（5）（6
）
以及
（7）（8）【答案】⑴
（2）对等式两边关于x 求导得
当x=0时，由原方程解得y=0, 将x=0, y=0
代入上式得（3）令
则
于是
解得
（4）易知对
两边取对数得
两边再关于X 求导得
在点x 三阶可导，
且
>表示
.
若
存在反函
数
试用
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