2018年哈尔滨工业大学深圳研究生院803信号与系统和数字逻辑电路之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 试分别利用下列几种方法证明
(1)
利用符号函数(2)
利用矩形脉冲取极限(3)
利用职分定理
(4)
利用单边指数函数取极限【答案】
(1)由线性性质，可得
命题得证。 (2)由题意，可得
所以
根据冲激函数的定义，有
所以命题得证。
(3)
由积分性质，有
命题得证。
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(4)由，可得
又由题可知所以命题得证。
，且
2． 单输入单输出的因果LTI 系统，当输入
; 当输入
且
起始值
上条件的冲激响应h(t)
与输入
【答案】对于L TI 系统，系统函数
时，相应的零状态响应为
时，相应的零状态响应为
与
均为指数单调衰减函数。若已知
及满足以
试利用s 域分析法求该系统的零输入响应
输入e(t)的拉氏变换
若H(s)与E(s)没有共同的极点，且没有对消零极点，则有零状态响应
题中给定
，
即
和
和中不含有
均为指数单调衰减函数，响应的拉氏变换中不含有高阶极点，
项，所以H(5)与E(s)必不含相同的极点。可以写出
H(s)的极点是系统固有的，输入改变只对应E(s)极点的改变。因此
，公共极点为H(s)的极点，不同的极点为E(s)的极点。
于是H(s)
的极点为
此H(s)可表示为
该系统在零输入时，微分方程
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与的极点为
的因
的极点为
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对上式进行单边拉氏变换，得
此时的R(s)
即零输入响应的拉氏变换
故
因为系统为因果的，故
又由于
与
的公共部分
经拉氏反变换后，得
而
故.
3． 系统函数及零极点。
某系统的输入输出由以下方程所联系:
式中，f(t)为因果信号。
试求系统函数H(s)并画出其零极点图。
【答案】观察输入输出方程等号右边的积分项，可以写为卷积的形式
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