2018年大连理工大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 某厂生产某产品1000件，其价格为
其使用寿命X （单位：天）的分布密度为
现由某保险公司为其质量进行保险:
厂方向保险公司交保费（1）若保费（2）试确定保费
保险公司亏本的概率？ 使保险公司亏本概率不超过
【答案】（1）设该厂出现产品寿命小于1095天的总产品件数是Y 。保险公司刚好亏本时，产品寿命小于1095天的总产品件数是y ；，则
当
时，
所以保险公司亏本的概率为：
每件产品寿命小于1095天的概率为：
1000件产品中寿命小于1095天的总产品件数
所以
由中心极限定理：概率是
使得
所以公司亏本的
元/件，每件产品若寿命小于
1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件，试由中心极限定理计算：
（2）由题意即是求
即保费至少是
才能使保险公司亏本的概率不超过
2． 某家用电器生产厂家主要生产空调、电冰箱和洗衣机三种产品，2000年，空调、电冰箱和洗衣机的总生产费用分别为1500万元、1200万元、1000万元。2001年三种产品的总生产费用分别增长了15.36%、3.88%、2.6%, 产品产量分别增长了12%、6%、8%。单位产品成本的变化情况是：空调增长了3%，电冰箱下降了2%, 洗衣机下降了5%。
（1）计算全部产品总生产费用增长的百分比及增长的绝对额。
（2）用2000年的总生产费用作权数，计算三种产品总产量增长的百分比，以及由于产量变动而增加的生产费用。
（3）用2001年的总生产费用作权数，计算三种产品单位成本增长的百分比，以及由于单位成本变动增加的总生产费用。
【答案】设p 为单位产品成本，q 为产品产量。
（1）全部产品总生产费用增长率为：
即总生产费用增长的百分比为8.19%。
费用增长的绝对额为4002.96-3700=302.96（万元）。 （2）三种产品总产量增长率为：
即总产量增长的百分比为8.973%。
由于产量变动而增加的生产费用为4032-3700=332（万元）。 （3）三种产品单位成本增长率为：
即三种产品单位成本下降了0.72%。 由于单位成本下降使总生产费减少了
3． 教学改革后学生有了更多的选课自由，但学院领导在安排课程上也面临新的问题。例如，MBA 研宄生班 的学生选课学年之间的变化常常很大，去年的学生很多人选会计课，而今年的学生很多人选市场营销课。由于事 先无法确定宄竟有多少学生选各门课程，所以无法有效地进行教学资源的准备。有人提出学生所选课程与其本科 所学专业有关。为此，学院领导将学生本科所学专业和MBA 三门课程的选修课程情况做了统计，得到如表1所示的结果。
表1 选修课程统计结果
要求：
（1）以0.05的显著性水平检验学生本科所学专业是否影响其读MBA 期间所选课程； （2）计算P 值。
【答案】（1）建立假设
：
（即本科专业与MBA 选课无关）
，
不完全相等（即本科专业与MBA 选课有关）。
计算各组的期望值，如表2所示（表中括号内的数值为期望值）。
表
2
表2中各项的期望值的计算方法为：