2018年大连理工大学盘锦校区基础教学部432统计学[专业硕士]考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一家超市连锁店进行一项研宄，确定超市所在的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响。下面是获得的月销售额数据（单位：万元）。
对上述数据做双因素交互效应方差分析，结果如下。
根据上述信息，撰写一份研宄报告，报告至少涵盖下面三项内容： （1）竞争者的数量对销售额是否有显著影响； （2）超市的位置对销售额是否有显著影响；
（3）竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响。
【答案】由Excel 输出的方差分析表如下表所示。
方差分析表
由于
争者的数量对销售额有显著影响；
拒绝原假设。表明竞拒绝原假设。表明超市的
位置对销售额有显著影响；
不拒绝原假设。没有证据表
明竞争者的数量和超市的位置对销售额有交互影响。
2． 假定某高校学生的日常消费服从正态分布，抽取了 100名同学的月消费总额构成了一随机样本，现：
（1）若已知总体标准差为160元、样本均值为605元，求总体均值在95%的置信水平下的置信区间；
（2）若总体标准差为未知，样本标准差s 为170元，求总体标准差在95%的置信水平下的置信区间。
【答案】（1）根据题意可知，总体服从正态分布，且方差已知，样本均值也服从正态分布。
由
的置信区间为：
即
可得总体均值在95%的置信水平下
（2）根据样本方差的抽样分布可知，样本方差服从自由度为（n_l）的分布，即
已知
查
分布表可得
所以，总体标准差的置信区间为：
即
3． 一家汽车制造商准备购进一批轮胎。考虑的因素主要有轮胎供应商牌和耐磨程度。为了对磨损程度进行测试，分别在低速（40公里/小时）、中速（80公里/小时）、高速（120公里/小时）下进行测试。根据对5家供应商抽取的轮胎随机样本在轮胎行驶1000公里后磨损程度进行试验，在显著性水平
下得到的有关结果如表所示。
表
（1）不同车速对磨损程度是否有显著影响？
（2）不同供应商生产的轮胎之间磨损程度是否有显著差异？
（3）在上面的分析中，你都作了哪些假设？
【答案】方差分析表中的“行”指行因素，即轮胎供应商因素；“列”指列因素，即车速因素。 （1）设低速、中速、高速的平均磨损程度分别为提出假设由于
磨损程度有显著影响。
（2）设不同供应商轮胎的平均磨损程度分别为提出假设由方差分析表可知
不同供应商生产的轮胎的磨损程度有显著差异。
（3）在上面的分析中，所作出的假设有： ①每个总体都应服从正态分布。
每家供应商的轮胎在行驶1000公里后的磨损程度服从正态分布轮胎在低速、中速和高速行驶1000公里后的磨损程度服从正态分布
②各个总体的方差
相同。
每家供应商的轮胎在行驶1000公里后的磨损程度的方差相同轮胎在低速、中速和高速行驶1000公里后的磨损程度的方差相同
③观测值是独立的。
轮胎供应商牌和不同车速对轮胎的耐磨程度是独立的
4． 假定总体比例
从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样本。
不全相等。 拒绝原假设。表明 不全相等。
拒绝原假设。表明不同车速对
（1）分别计算样本比例的标准差
（2）当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？