2018年南京林业大学机械电子工程学院834自动控制理论考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 在图示系统中，若选取统的能控性和能观性。
作为系统的状态变量，试写出状态空间表达式，并分析该系
图
【答案】系统的状态空间表达式为
系统能控能观
2． 已知某系统的传递函数如下：试分别给出满足以下条件的实现并分析实现的稳定性。
（1）求既能控又能观的约当型实现，分析该实现的渐近稳定性：
（2）求一个维数尽可能低的能控但不能观、李雅普诺夫意义下稳定但非渐近稳定的实现，分析该实现的BIBO 稳定性；
（3）求一个维数尽可能低的既不能控又不能观且李雅普诺夫意义下稳定但非渐近稳定的实现，分析考核实现的BIBO 稳定性和渐近性。
【答案】（1）将系统的传递函数进行化简，得到
满足条件的实现为
该实现渐近稳定。 （4）满足条件的实现为
系统BIBO 稳定。
（5）满足条件的实现为
系统
BIBO 稳定，但不渐近稳定。
3． 非线性系统的结构如图1
所示。设
,
画出初始条件
时，
平面
上的相轨迹（要求至少求出相轨迹与开关线的三个交点），并画出x （t
）的响应曲线。
图
1
【答案】由非线性系统结构图可得
非线性环节特性为
代入上式有其中
整理得到
开关线为（1）
时，
所以
方程解为
与开关线（2）当
的交点为（3，-2）和（-3, 4）, 由曲线方向可知交点为（3，-2）。
由点（3, -2）可得方程解为
与开关线（3）当
的交点为（1，-2）。 时
，
由点（1，-2）可得方程解为
与开关线（
4）当
交点为时，由点
可得方程解为
相轨迹如图2（a ）所示。x （t ）的响应曲线见图2（b ）。
图2
4． 用梅逊公式确定系统的传递函数
【答案】
（1）求系统的传递函数
和
由图可见，从输入单向传递到输出共有两条前向通道
，分别为
图
有三个单独回路，分别为
其中有一对互不接触的回路
主特征式为
佘子式为
根据梅逊公式，可得系统的传递函数为
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