2016年重庆邮电大学光电工程学院、先进制造工程学院F12信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1. 已知离散系统的差分方程为
,初始条件为y (0)=2,y (1)
=l。求系统的零输入响应y x (k )。
【答案】输入为0,则所以
2. 已知
【答案】
根据拉普拉斯变换的时移特征,有
整理得
3. 已知某二阶稳定离散LTI 系统具有有理的系统函数,关于该系统还知道以下信息:
①H (z )有一个零点在原点; ②H (z )的两个实极点互为倒数: ③④当输入⑤当输入
;
时,输出时,输出
; 。
代入
,求拉普拉斯变换
。
,特征方程为
可求出
,特征根为-1,-2,
,并指明其收敛域; 问:(1)求系统函数H (z )
(2)在z 平面上标出零、极点和收敛域; (3)求系统的单位阶跃响应
。
【答案】(l )根据已知,可设系统函数为件4可知,H (0.5)=0.6; 由条件5可知,
,因此可得
, 根据条件3,可知c=1。由条
(2)零、极点及收敛域如图所示,收敛域为两个虚线圆之间的部分。
(3)根据常用之变换,可知,所以单位阶跃响应的z 变换为:
求其逆变换,可得单位阶跃响应为:
4. 现成可用的FFT 程序都是为计算复序列的DFT 设计的,试画出只使用一次的N 点FFT 程序,能同时计算两个N 点实序列x l [n]和x 2[n]的N 点DFTx l (k )和x 2(k )的计算流程图(图中只允许有一个计算N 点DFT 的方框)。
【答案】FFT 流程图如下图所示。
图
5. 已知信号f (t )如图1所示。
图1
用时域的积分性质求f (t )的傅里叶变换
。
【答案】求解本题的一般步骤,是先对f (t )求导,得到积分性质求得f (t ) 的傅里叶变换。
[错解]对f (t )求导,得f (t ),如图2所示:
的傅里叶变换,再利用时域
图2
根据时域积分性质,可得
这种解法的错误在于利用时域积分性质时,认为
,因而把
的傅,所
以
里叶变换当作了f (t ) 的傅里叶变换。而在本题中,由
于回到原函数。在利用时域积分性质时尤其要注意到这一点。下面给出正确解法。
[方法一]由上面的分析可知
所以
[方法二]令
,则
,这就是积分常数问题,即原函数微分之后再积分不一定
,如图3所示
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