2016年郑州大学产业技术研究院信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1．
已知当输入信号为
试求:
（1）该系统的单位冲激响应（2）当该系统输入为【答案】⑴
（2）形如
下图所示。
的波
并概画出
的波形； 时的输出信号
并概画出
的波形。
时，某连续时间因果LTI
系统的输出信号为
图
2． 电路如图1所示。在t=0之前开关K 位于“1”端，电路已进入稳态，t=0时刻开关从“1”转至“2’’，试求
。
作为输出写出系统的微分方程
【答案】已知电路求响应常用的方法有两种。
解法一 先列出系数的微分方程，再用拉氏变换求解。以
图1
本例属于具有非零初始值的系统求完全响应的问题，为此需采用单边拉氏变换的系统，即将初始值包含在变换式中，并避免求到的跳变。但采用系统积分下限是，因而微分方程必须描述至
的系统行为，一般为了方便，让微分方程能在
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范围内描述系统。所以激
励
于是微分方程
两边进行拉氏变换得
由题可知
，有
所以
故
在本例中，若认为先计算
以
便会如此。 为输出的微分方程
也能得到一致的结果，这是因为的拉氏变换为0，但
方程没有正确描述t<0的情况，对于拉氏变换的下限没有保证，这样可能会导致错误。如本例
取
代入方程得
两边进行拉氏变换
这时认为
，则会得出不正确的结果。
解法二 利用元件的s 域模型。
较之前一种方法更有效，可避免列写电路的微分方程。图1的s 域模型如图2所示。
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图2
由s 域中的KVL 可写出方程
在此
于是
所以
所以
注意，
和
不能简单地利用时域微分和积分进行求解，而应考虑电容电压的初值，
在s 域中相互求解更方便。
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