2017年中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院853信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数的拉氏变换。
设已知
的拉氏变换为
求单边和双边拉氏变换。
【答案】做这类题应运用拉氏变换的基本性质。一般情况下，复杂信号可分解成简单信号之和，故根据简单的拉氏变换
（1）把
变成自变量为
求解即可。
的形式，然后再应用时间平移性质计算。
所以
（2）这类问题运用尺度变换、复频域频移（S 域平移）性质。 因为
再根据s 域平移性质，可得到（3）因为氏变换与
的拉氏变换相同。
双边拉氏变换则直接用时移性质
加下标b 表示为双边拉氏变换。
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的函数，单边拉氏变换是的情况，因此，的单边拉
2． 画出
【答案】由于
和的波形。
因此
其波形如图所示。
图
3． 已知某离散系统频响所示。
，且幅频特性（N 为整数）
，如图1
图1
（l ）计算该系统的单位冲激响应h[k]。 （2
）若另一个系统单位冲激响应为关系式，并画出
的图形。
【答案】（1）由DTFT 定义计算得:
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，求其频响
与的
（2）
如图2所示。
图2
4． 已知离散信号
【答案】求离散信号的卷积常用的方法有以下几种： 用定义式计算，利用卷积性质求解； 借助图形，分区间卷积； 利用单位取样信号求卷积； 利用序列阵表格法求卷积； 利用z 变换方法求卷积。
利用定义式计算是读者应该掌握的基本方法，这种方法计算的结果可以用闭式形式的函数式表达。但在计算 时，求和运算的上下限以及求和结果的非零值所在区间应特别注意，稍有疏忽，就会导致错误。在解本例时，不 作讨论，主要采用方法（2）, （3）和（4）, 而方法 （5） —般比较适合无时限的序列卷积，且参加卷积的序列 的z 变换不难求得。
解法一借助图形，分区间卷积。
求卷积
图
1
序列
和
如图1所示。由定义式可知，卷积运算需要经过反折、位移、相乘和累加
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