2017年上海应用技术学院机械制造及其自动化825运筹学考研仿真模拟题
● 摘要
一、判断题
1． 在任一图G 中，当点集v 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。， （ ）
【答案】×
【解析】连通且不含圈的无向图称为树。
2． 对于一个有n 个变量，m 个约束方程的标准线性规划SLP ，其基可行解的数目恰好是个。（ ）
【答案】×
【解析】其基解的个数最多是个，且一般情况下，基可行解的数目小于基解的个数。
3． 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）
【答案】×
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
4． 己知yi 为线性规划的对偶问题的最优解，若yi=0，说明在最优生产计划中第i 种资源一定还有剩余。（ ）
【答案】×
【解析】在生产过程中，如果某种资源乓未得到充分利用时，该种资源的影子价格为零。但是影子价格为零 并不单表该种资源一定有剩余。
二、填空题
5． 流f 为可行流必须满足_____条件和_____条件。
【答案】容量限制条件和平衡条件
【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。
k K
6． 若P （）是f （x ）在x （）处的下降方向，则满足_____。
【答案】均有
【解析】若存在实数
，使对于任意的
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均有下式成立:
，就称方向）为点的一个下降方向。
7． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。
【答案】
，对于一切
有
。
【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，
此时令非基变量
， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应
于基B 的基可行解
为
8． 最速下降法的搜索方向_____。
牛顿法的搜索方向为_____。 拟牛顿法的搜索方向为_____。 【答案】
【解析】最速下降法:
可以得出，
当
时，下降最快。
牛顿法：正定二次函
数
即搜索方向是
拟牛顿法
：
（单位阵）
若
是最优点，
则
。由最优解的判别定理，若对于一
切
, 则所求得的基可 行解为最优解。
三、计算题
9． 已知运价表如表所示:
表
求解总运费最小的最优解（注:求解方法不限，要求写出必要的计算过程）。
【答案】此问题是一个产销不平衡的运输问题，首先增加一个假想的产地戊，其产量为30，运价为0，化为产销平衡问题如表所示:
表
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采用伏格尔法，求得初始解如下:
表
采用位势法检验，得下表:
表
表中还有负检验数，说明未得最优解，用闭回路法进行改进，如表所示:
表
确定调入量θ=min（50，20，30）=20。按闭回路上的正负号，加入和减去20，得到调整方案，如表所示:
表
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