2017年上海应用技术学院城建学院825运筹学之运筹学教程考研题库
● 摘要
一、判断题
1． 利用破圈法求赋权图的最小支撑树时，每次都是任取一个圈并去掉其中权最小的边，直到该赋权图不再 含圈时，便得到最小支撑树。（ ）
【答案】×
【解析】利用破圈法求最小支撑树时，每次任取一个圈，去掉圈中权最大的边。
2． 如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ）
【答案】√
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
3． 运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出惟一的闭合回路。（ ）
【答案】√
【解析】从每一空格出发一定存在和可以找到惟一的闭回路。因（m+n-l）个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基。任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。而这些向量构成了闭回路。
4． 如果线性规划问题有最优解，则它对偶问题也一定有最优解。（ ）
【答案】√
【解析】由对偶定理知，原命题为真，且线性规划问题与它的对偶问题的最优值相等。
二、填空题
5． 若P （
k ）
是
f （x ）在x （
K ）
处的下降方向，则满足_____。
均有下式成立:
【答案】
【解析】若存在实数
均有
，使对于任意的
，就称方向）为点的一个下降方向。
6． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。
【答案】
，对于一切
有
。
【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，此时令非基变量
， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应
于基B 的基可行解
为
7． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。
【答案】无可行解
【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数即没有可行解。
8． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。
【答案】
，
无界，即无限小，则z 无解，
。由最优解的判别定理，若对于一
切
, 则所求得的基可 行解为最优解。
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。
三、计算题
9． 试用牛顿法求解
，取初始点
，用最佳步长进行迭代。
然后采用固定步长λ=1，观察迭代情况，并加以分析说明。
【答案】令解法，可得
，要求f （x ）的极大点即求F （X ）的极小点。仿照 的
即极大点为
。
由上可知，步长λ=1。故采用固定步长λ=1与采用最佳步长情形一致。。
10．考虑如下计划网络图:剪杆上第一个表示工序，第二个表示该工序的正常完成时间。
图
每一工序的正常时间，最短时间及其费用如表所示:
表
（l ）计算在正常时间各节点和各工序作业的最早、最迟时间、各工序总时差、关键工序和关键路线。
（2）求各工序每缩短一天的费用率;
（3）设每天的间接费用为90元，试决定使总费用最小的最优工期。 【答案】（1）
表
关键工序是A ，C ，关键路线是1→2→5，工期是18天。 （2）