2017年上海应用技术学院机械制造及其自动化825运筹学考研冲刺密押题
● 摘要
一、判断题
1． 在任一图G 中，当点集v 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。， （ ）
【答案】×
【解析】连通且不含圈的无向图称为树。
2． 对自由变量x k ，通常令不可能同时出现
【答案】√ 【解析】因为
，所以
不能同时为基变量，则至少有一个为0。故最优解中
不可能同时出现。
3． 利用破圈法求赋权图的最小支撑树时，每次都是任取一个圈并去掉其中权最小的边，直到该赋权图不再 含圈时，便得到最小支撑树。（ ）
【答案】×
【解析】利用破圈法求最小支撑树时，每次任取一个圈，去掉圈中权最大的边。
4． 运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出惟一的闭合回路。（ ）
【答案】√
【解析】从每一空格出发一定存在和可以找到惟一的闭回路。因（m+n-l）个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基。任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。而这些向量构成了闭回路。
。（ ）
，其中
在用单纯型法求得的最优解中
二、填空题
5． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _____。
【答案】不发生变化
【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。
6． 最速下降法的搜索方向_____。
牛顿法的搜索方向为_____。 拟牛顿法的搜索方向为_____。 【答案】
【解析】最速下降法:
可以得出，
当
时，下降最快。
牛顿法：正定二次函
数
即搜索方向是
拟牛顿法
：
（单位阵）
7． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。
【答案】
若
是最优点，
则
8． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。
【答案】
，
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。
三、计算题
9． 有一线性方程组如下
现欲用无约束极小化方法求解，试建立数学模型并说明计算原理。 【答案】（1）建立数学模型
（2） ①令②
若
以梯度法为例解无约束极值问题，计算原理如下：
为初始近似点，取精度=0.02 ，则极小点
为
，
若
，则要找下一点
。一般，
若
，则要找下一点
③设迭代至
，若
，需要求步长
，则极小点
为
。
。
若
或者对
求导，并令等于0，则可求得最佳步长
。以②为判断准则，重复迭代，直至满足精
度为止。
10．某城市的消防总部将全市划分为11个防火区，设有4个消防（救火）站。图表示各防火区域与消防 站的位置，其中①②③④表示消防站，1、2、…、11表示防火区域。根据历史资料证实，各消防站可在事先规定的允许时间内对所负责的地区的火灾予以消灭。图中虚线即表示各地区由哪个消防站负责（没有虚线连接，就 表示不负责）。现在总部提出:可否减少消防站的数目，仍能同样负责各地区的防火任务? 如果可以，应当关闭哪个?
图
提示:对每个防火站定义一个0-1变量x j ，令
然后对每个防火区域列一个约束条件。 【答案】定义：
于是，可建立如下数学模型：