2017年上海海事大学科学研究院520运筹学模型与算法考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 某商场日均需一种商品100件，单价10元。供应商可随时无延迟送货，但每次送货需加收50元运货费， 商品每件每日存储费为单价的2.5%，试求不允许缺货条件下平均贮运费最省的经济订货批量。
【答案】
所以应该每隔2天进货一次，每次进货该商品200件，能使总费用为最少，平均约50元/天。
2． 用动态规划方法求解非线性规划问题:
【答案】考虑到该题为整数动态规划，适合列表计算 （1）K=3时，
表
（2）k=2时，
表
（3）K=1时
表
所以，得到最大目标函数值16。
3． 某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、 1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应如何设计使设 备的可靠性最大? （请使用动态规划方法求解）
【答案】设各种元件的个数为x 1，x 2，x 3，则根据变量的个数，将该问题分为3阶段。设状态变量为
并计
为各阶段的决策变量; 各阶段的指标函数按乘法方
表示第k 阶段的初始状态为s k ，从第k 阶段至第3阶段的最大值
，
式结合。令最优值函数
用逆推方法
得解
，但
由
且为整数
，
即购买三种元件分别为3件、1件、1件。
4． 随机型网络计划假设某项工程的关键路线为（1，3，5，7，9），共有4项关键活动，各项活动的a ，m ，b 值由下表给出（单位:天）。试求总工期T E 的期望值和方差以及在17天内完工的概率。（其中: a 为最乐观的时间; b 为最保守的时间; m 为最可能的时
间
表 各项活动的a ，m ，b 值
解得
【答案】由题意可知，根据已知条件，可以求解总工期的期望和方差为:
易知总工期T 服从均值为T ，方差为v ’的正态分布，即总工期服从N （Tz ，v ’）的正态分布在17天内完工的概率为
即在17天内完工的概率为0.87.