2018年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
若系统函数
激励为周期信号
试求响应r(t), 画出e(t)，
r(t)波形，讨论经传输是否引起失真。
【答案】
激励信号故响应为
则
反变换，可得
e(t)、r(t)的波形如图(a)、(b)所示。
图
由图可知，传输引起了失真，既有幅度失真，也有相位失真。
2． 已知x(t)是最高频率为4kHz 的连续时间带限信号。
(1)若对x(t)
进行平顶抽样获得的已抽样信号器的频率响应构滤波器频率响应
如图1所示，
试由
恢复出x(t)的重构滤波
，并大概画出其幅频响应和相频响应；
作怎样的修改
?
(2)在题(1)求得的重构滤波器为什么不可实现? 为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重
图1
【答案】(1)图1
的平顶抽样信号
可表示为
其中
是零阶保持系统的单位冲激响应。4kHz ,
抽样间隔
若令
的波形如图2所示。由于带限信号x(t)的最高频率为(假设如图2所示)
，
即抽样频率为8kHz ，故上述抽样是临界抽样。
图2
根据傅里叶变换的频域卷积性质和时域卷积性质，则有
其中，
和
分别是单位周期冲激串
和式②表示的零阶保持系统
的傅里叶变换，且有
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其中，
是线性相移因子。
的实部如图2所示
，把它们代入式③，得
的实部如图3所示。
如果要从
恢复出x(t)
,
则只要把
，
重构滤波器
变成应为
即可。由图2和图
3，以及式(4)可知，
其中，所求重构滤波器
。
的幅频特性
和相频特性
，如图3
所示。
图3
(2)
由题(1)求得的所求重构滤波器①器
；
②它的相频特性
意味着超前T/2, 也无法做到。为了从图1
所示的平顶抽样信号
中
实现无失真恢复原信号
，针对上述两点理由，需要做两个修改：
a. 采用过抽样，给重构滤波器留出保护带
，比如抽样率增加到10kHz ; b. 重构滤波器
修改为
在
样，
的过渡带(通过式(6)
的重构滤波器
) 范围内，
的输出为
。
为任意值，只要可实现就行。这
是不可实现的，理由如下：
’，即它是一个连续时间非因果滤波
的过渡带等于0, 其单位冲激响应
3． 一个实连续时间函数f(t)的傅里叶变换的幅值满足下面关系:
若已知f(t)为(1)时间的偶函数；(2)时间的奇函数，分别求相应的f(t) 【答案】由已知条件
，可得