题目：低维经典系统的微磁学和张量重正化群研究

本论文应用两种数值计算方法：微磁学方法和张量重正化群方法，研究了低维经典系统的性质，包括热力学性质和磁学性质等，主要研究内容如下：

第一部分，实验方面，人们利用Au原子的外延诱导作用，引入Au中间层来增强L10-FePt纳米复合薄膜的垂直各向异性和矫顽力。理论方面，微磁学方法可以揭示材料的微结构和磁性能之间的关系，并且给出垂直各向异性和矫顽力的信息。本部分中，我们通过一个包括硬磁相、软磁相和非磁性相等三个相的微磁学模型，研究了Au中间层对退火后的[Fe (0.5 nm)/Pt (0.5 nm)/Au (d nm)]10纳米复合记录介质的影响。计算结果表明，在退火后的薄膜中，通过增加Au中间层的厚度，织构的垂直取向度和硬磁相占总的磁性相的比例，都得到了提高。该结果对于在实验上提高FePt纳米复合薄膜的垂直各向异性和矫顽力有指导价值。

第二部分，我们应用张量网络方法，研究了棋盘格子上的monomer-dimer模型，其中，在一半方块（plaquette）上、平行dimer之间引入强度为v的相互作用。对于密排dimer模型，在低温对称破缺相和高温临界相之间，我们观察到一个Kosterlitz-Thouless（KT）相变；对于具有有限化学势u、掺杂的monomer-dimer模型，我们也发现了一个二级的有序-无序相变。我们应用边界矩阵乘积态方法，来探测KT相变和二级相变，得到了v-T和u-T相图。并且，对于无相互作用的monomer-dimer模型（即u=v=0），我们计算得到了一个相当精确的均格点自由能的值f=-0.662 798 972 833 746，以及dimer密度nT→infty=0.638 123 109 228 547，两者都有15位有效数字。

第三部分，我们研究了正方格子上monomer和dimers掺杂的经典loop模型，该模型的配分函数可以表述为一个张量网络。在热力学极限下，我们应用边界矩阵乘积态方法，收缩配分函数张量网络，高精度地计算热力学性质。在这个monomer-dimer-loop模型中，我们发现在monomer凝聚相和拓扑非平庸的loop凝聚相之间存在二级相变，该相变不能被任何局域序参量刻划，然而，这两相有不同的拓扑性质。在loop凝聚相中，我们发现了转移矩阵本征值谱中有双重简并的主本征值，和有限的（非局域的）弦序参量，这两者都可以刻划出loop凝聚相中的拓扑遍历性破缺，并且可以作为序参量来探测该相变。