2017年杭州电子科技大学经济学院823统计学综合之概率论与数理统计考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设某项维修时间T （单位：分钟）服从对数正态分布
（1）求p 分位数（2）若（3）若【答案】因为
1）的p 分位数，则由
知
（1）因为所以（2）由（3）因为
所以当
知：
为
时. 完成95%的维修任务的时间
求该分布的中位数；
求完成95%维修任务的时间. 所以
记
为
的p 分位数，为N （0，
2． 某保险公司多年的统计资料表明, 在索赔户中被盗索赔户占20%, 以X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.
（1）写出X 的分布列；
（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值. 【答案】（1）X 服从n=100, p=0.2的二项分布b （100, 0.2）, 即
（2）利用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理, 有
这表明:被盗索赔户在14与30户之间的概率近似为0.9437.
3． 设随机变量
【答案】因为正态分布所以
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, 试用特征函数的方法求X 的3阶及4阶中心矩.
的特征函数为
由此得X 的3阶及4阶中心矩为
4． 某产品的不合格品率为0.1，每次随机抽取10件进行检验，若发现其中不合格品数多于1，就去调整设备. 若检验员每天检验4次，试问每天平均要调整几次设备.
，而调整设备的概率为【答案】令X 为每次检验中不合格品的个数，则X 〜b （10，0.1）
，所以平均每天调整次又记Y 为每天调整设备的次数，则Y 〜b （4，0.2639）
数为E （Y ）=4×0.2639=1.0556.
5． 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球. 以X ，Y ，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
（I
）求
。
（II ）求二维随机变量（x ，y ）的概率分布。
【答案】由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为（I
）
（II ）X ，Y 的可能取值均为0，1，2，且
所以二维随机变量f （x ，y ）的概率分布为
表
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【评注】本题为基础题型. 古典概型概率计算公式如下：
6． 设X 与Y 是两个相互独立的随机变量,
（1）x 与y 的联合密度函数；（2）
【答案】（1）因为X 与Y 的密度函数分别为
所以由X 与Y 的独立性知, X 与Y 的联合密度函数为
（2）（3）
7． 设
为抽自正态总体
的简单随机样本，为使得的置信水平为的置信区间为
因此，样本容量n 至少为
的置信区间的
; （3）
, 试求
.
长度不大于给定的L ，试问样本容量n 至少要多少？
【答案】
的置信水平为
，令
得
，
对应的区间长度为
8． 在下列密度函数下分别寻求容量为n 的样本中位数
（1）（2）
的渐近分布.
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