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一、计算题

1． —盒晶体管中有8只合格品、2只不合格品. 从中不返回地一只一只取出，试求第二次取出合格品的概率.

【答案】记事件

为“第i 次取出合格品”，i=l，2. 用全概率公式

2． 设二维离散型随机变量（X ，Y ）的概率分布为

表

1

求： （I ）

（II ）

【答案】

表2 表

3

（I

）（II

）

故

3． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下：

表

因子A 的平方和

并指出它们各自的自由度.

试计算误差平方和与总平方和

【答案】此处因子水平数r=3，每个水平下的重复次数m=4，总试验次数为n=mr=12.首先，算出每个水平下的数据和以及总数据和：

误差平方和

由三个平方和组成：

于是

而

4． 三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4.求此密码被译出的概率.

【答案】记事件

为“第i 个人译出密码”，i=l，2，3，B 为“密码被译出”.则

注：互不相容可简化事件并的概率计算，相互独立可简化事件交的概率计算. 这里为了要利用相互独立性，把事件并在对偶法则下转化为事件交，这一方法以下会经常用到.

5． 设10件产品中有2件不合格品，从中任取4件，设其中不合格品数为X ，求X 的概率分布.

【答案】X 的可能取值为0，1，2, 其概率分别为

将以上结果列表为

表

6． 抽查克矽平治疗矽肺患者10名，得到他们治疗前后的血红蛋白量之差（单位：g%）如下：

（1）作正态概率图，并作初步判断；

（2）请用W 检验判断治疗前后的血红蛋白量之差是否服从正态分布（【答案】（1）首先将数据排序，得到

对每一个i ，计算修正频率

结果见表：利用软件可得到正态概率图如下：

血红蛋白量之差的概率图 正态-95%置信区间

）？

图

图形显示10个点基本在一条直线附近. （2）W 检验. 由数据可算得表中可以计算出W 的值：

当n=10时，查表知故在显著性水平

拒绝域为

由于样本观测值没有落入拒绝域内，

为计算方便，建立如下表格从上

上不拒绝原假设，即可以认为治疗前后的血红蛋白量之差服从正态分布.