2017年厦门大学电磁声学研究院847信号与系统之信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 若信号f （t ）的功率谱形为
，试证明
信号的功率谱为
。
【答案】由题意可知，f （t ）的功率谱信号
有截尾函数
则
的功率谱
因为则
2． 因果信号
作用于冲激响应为
，所以
。
的零状态线性时不变因果系统，输出为
具有有限能量时
若系统为
输
有界输入有界输出稳定（BIBO ）稳定，则当
出
也具有有限能量。请证明。
分析：考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。 【答案】由于因果系统
为BIBO 稳定，则
从而：
则当因果输入信号满足
时可得：
即输出 3． 已知
，求证傅里叶变换积分性质的另一公式：
【答案】根据傅里叶变换的积分性质:
所以
又因为
代入F （0）得
4． 若
（l ）（2）
和
为有限宽度的脉冲，试证明:
的面积为的宽度为
和和
的面积之积; 的宽度之和。
也具有有限能量。
【答案】 （l ）因为
对上式交换积分次序得
令，即，得
即证明了的面积等于和面积之积。
（2）由卷积的图解表示，可以直观地证明这一结果。 设
的宽度从t 1到t 2，即
的宽度从t 3到t 4，即
，如图（a ）、
（b ）所示。
图
根据①t=0时，②
时，
的关系，作出在不同位移时刻t 的图解如下:
，如图（a ）所示。 在
时开始有非零值，如图（b ）所示。
图
③
时，
在
时又等于零，如图所示。
图
而
的宽度为
与
为
的乘积不为零的区间，即其宽度
的宽度之和。
.
即证明了的宽度为和
5． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为