2017年厦门大学电磁声学研究院847信号与系统之信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 证明
【答案】由
且
可得
2． 证明δ函数的尺度运算特性满足
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为τ，作δ（t ）的矩形逼近图形，如图所示。
图
再以at 为横轴作相同的图形时，底宽变成，但是要保证矩形的高度保持不变，则有矩形的面积变为原来的倍，即从作用效果上来讲
命题得证。
3． 对于图1所示抑制载波调幅信号的频谱，由于证明在接收端用同步解调可以恢复原信号
。
的偶对称性，使在和之
左右对称，利用此特点，可以只发送频谱如图2所示的信号，称为单边带信号，以节省频带。试
图
1
【答案】将单边带信号
图2
在时域上乘以载波
，则
的单边带之和，通过截止频率满
足
如图所示。波形为原信
号与载波
为
的低通滤波器即可恢复出原信号。
图
4． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
，设其频谱为
；图 （b ）所示周期为T 的周期信
。试证明
图
【答案】 因
可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
（证毕）
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