2017年广州大学材料力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 己知交变应力的应力谱分别如图1所示。试计算各交变应力的应力比和应力幅。
图1
【答案】各值如表1所示。
表
1
2． T 字形截面的悬臂梁，承受与杆轴平行的力F 作用，如图所示。试求杆内的最大正应力
图1
【答案】该杆发生拉弯组合变形。 （l ）截面的几何性质
建立如图2所示坐标系，可知截面形心位置:
即图2中C 点为截面形心。
截面的形心主轴惯性矩:
（2）计算最大正应力
梁固定端截面为危险截面，其弯矩为:
故可知在图示A 点处正应力最大，且为拉应力:
3． 两根直径为d 、相距为a 的等截面圆杆，一端固定支承，另一端共同固定在刚性平板上，如图1所示。已知材料的弹性模量与切变模量之比E/G=2.5。当刚性平板承受扭转外力偶矩刚性平板绕中心转动了微小角度挠度为
，而转角为零。
。试求圆杆危险截面上的内力分量。
，
（提示:若以刚性平板为多余约束，则圆杆端截面B （或D ）的变形几何相容条件为:相对扭转为
时，
图1
【答案】由于顶板上的外力偶矩作用在顶板平面内，因此杆对顶板的作用力必形成力偶。如图2所示，为刚性平板和杆CD 的受力图。
图2
（l ）根据顶板受力图建立静力平衡方程，并根据对称性可得:
且有度
。
由于结构对称，载荷反对称，顶板在其所在平面内转过（2）分析杆CD 受力
由于D 点和B 点与顶板固结，故D 端和B 端段转角为零，根据叠加原理可得:
D 端相对于C 端（B 端相对于A 端）的扭转角:
D 端（B 端）的挠度:
角，即两圆杆在B 、D 处转过的微小角