2017年桂林电子科技大学201工程力学之材料力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 矩形截面bXh 的简支梁AB ，承受均布荷载q ，如图所示。梁材料为线弹性，弹性模量为E ，切 变模量为G 。考虑剪力的影响，试用虚位移原理，推导单位力法表达式并计算修正因素αs 。
图
【答案】（l ）单位力法表达式。 设广义力系记为
为外立系，而由荷载q 产生的位移为虚位移。由载荷引起的相应于外力系的虚位移
所作的虚功为
现考虑内力的虚功。若由广义力系
在梁任一截面距中性轴任一距离y 处的应力为（图）
在载荷作用下，任一截面任一点处的虚位移为（图）
于是，整个梁的内力虚功
式中，
，则得
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，则外力系只
由虚位移原理
即得
若广义力系
为单位力
（2）修正因数
对于矩形截面，横截面上任一点处对中性轴的静矩为
所以，计算修正因素
2． 边长a=5mm的正方形截面的弹簧垫圈，外圈的直径D=60mm，在开口处承受一对铅垂力F 作用，如图1所示。垫圈材料的许用应力载。
，试按第三强度理论，计算垫圈的许可荷
图1
【答案】如图所示，为垫圈的受力分析，可知在任意截面E 的内力:
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图2
扭矩:弯矩:
故可知任意截面E 的应力分量。 又正应力:切应力:
根据根据第三强度理论可得:
整理得:
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，则
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