2017年华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心839数字信号处理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、综合题计算题
1． 设计一个数字带通滤波器，通带范围为以下和
以上为阻带，阻带内最小衰减为
【答案】（1）确定数字带通滤波器技术指标：
通带内最大衰减
阻带内最小衰减
（2）采用双线性变换法，确定相应模拟滤波器的技术指标。为计算简单，设
通带中心频率
通带宽度
因为
増大
则
采用修正后的
设计巴特沃斯模拟带通滤波器。
到
通带内最大衰减为
要求采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。
（3）将带通指标转换成归一化低通指标。套用带通到低通频率转换公式，
求归一化低通边界频率：
（4）设计模拟归一化低通
取
（5）频率变换，将
转换成模拟带通
（6）用双线性变换公式将
转换成
以上繁杂的设计过程和计算，可以用下面几行程序的系统函数系数为
与手算结果有差别，这一般是由手算过程中可能产生的计算误差造成的。
程序
设置带通数字滤波器指标参数
计算带通滤波器阶数N 和
截止频率
计算带通滤波器系统函数分子分母多项式系数向量A 和
B
调用自编绘图函数myplot 绘制带通滤波器的损耗函数曲线
实现。程序运行结果如图所示。得到
查表法得到归一化低通系统函数
图
2． 已知到一个长度为
是长度为N 的有限长序列的有限长序列
求
【答案】根据题意
其中
3． 用冲激响应不变法把冲激响应为（1）分别对为【答案】
秒和的关系。
，得现在将长度扩大r 倍（补0增长）
的模拟滤波器转换为对应的数字滤波器。
的表达式；
秒两种取样间隔，求数字滤波器幅度响应
两个滤波器定标直流增益为1。
（2）画出上述数字滤波器的幅度响应，并与模拟滤波器幅度响应进行比较。模拟滤波器幅度响应
范围为从0到的拉普拉斯变换为：
利用当
时
当
时：
式可以得到数字滤波器的系统函数。
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