2017年华东理工大学信息科学与工程学院814信号与系统之数字信号处理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、综合题计算题
1． 已知求：
（1）其系统函数
（2）判断是否具有线性相位，是第几类； （3）求出其幅度特性和相位特性。 【答案】（1）对（2）因为
（3）其幅度特性为：
相位特性为：
2． 设令（1）试用器，那么
【答案】（1）（2）由于将
来表示
构成一个低通滤波
是一个定义在区间
的偶对称序列，而
进行Z 变换得系统函数
为：
所以具有第一类型相位。
的单位响应为：
（2）这两个序列是否都能够作为线性相位FIR 滤波器的冲激响应?
如果
将构成什么类型的频选滤波器？
实际上是
的循环移位，根据循环移位后的DFT 的表达式，有
是偶对称的有限长序列，故可以作为线性相位FIR 滤波器的冲激响应。
的循环移位关系用序号来表示，有：
即有
已知由
是偶对称的，即有
1的关系，
可知
也是偶对称的有限长序列，
因此和
分别是滤波器
也可以作为线性相位的频率响应的抽样，
FIR 滤波器的冲激响应。 由于DFT 是频谱的抽样值，所以
因为
故有
；构成一个低通滤波器，那么
这就是说，两个滤波器有相同的抽样幅频响应，因此，如果当然也构成一个低通滤波器。
3． 模拟低通滤波器的指标如图所示。
图
（1）计算B 型滤波器的参数（2）计算C 型滤波器的参数率
B 型滤波器的平方幅度特性：
对于通带边界：
于是得到
对于阻带边界：
于是得到
和
而阻带边界的标称频
【答案】 （1）令通带边界频率为基准频率，
则通带边界的标称频率
而故有
于是取N=8。 再由
有
故
于是实际的截止频率
（2）在（1）中已得到通带边界和阻带边界标称频率分别为由
得到
故
由阻带要求有
故有
于是有
递推公式
由
可以得到
因此N=4。
4． 已知序列的双边Z 变换为：
试求其可能对应的序列
【答案】根据由部分分式展开法，可得：
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