2018年太原科技大学电子信息工程学院875数字信号处理考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 用最方便的方法求出图的系统函数
图
【答案】整个网络由前后两个子网络级联而成, 下面用Mason 公式分别求这两个子网络的系统函数. 第一个子网络:输入为
输出为
从输入到输出有3条通路, 整个子网络有相互接
第二个子网络:输入为（1）（2）（3）
由
到Y （n ）有4条通路:
与环路（2）、（3）不接触, 而环路（2）、（3）相互接触,
故
（b ）通路传辅（c ）通路传输（d ）通路传输于是可以得到系统函数
与所有的环路都接触, 故与所有的环路都接触, 故, 与所有的环路都接触, 故
（a
）通路传输
输出为
这个子网络共有3个环路, 环路传输分别为:
触的两个环路, 并且每一条通路都与每一个环路相接触, 因此可以写出其系统函数
显然, （1）和（2）不接触, （1）和（3）也不接触, 故有
因此整个网络的系统函数
2． 设系统分别用下面的差分方程描述, x （n ）与y （n ）分别表示系统输入和输出, 判断系统是否是线性非时变的.
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
【答案】（1）令输入为
输出为
为整常数
故该系统是非时变系统. 因为
所以
故该系统是线性系统. （2）令输入为
输出为
故该系统是非时变的. 由于
故该系统是非线性系统.
（3）这是一个延时器, 延时器是线性非时变系统, 下面证明. 令输入为输出为
故延时器是非时变系统. 由于
故延时器是线性系统. （4）
令输入为
输出为
因此系统是线性系统. 由于
因此系统是非时变系统. （5）
令输入为
. 输出为
故系统是非时变系统. 由于
因此系统是非线性系统. （6）入
设可见, 由于
故系统是线性系统.
非时变系统必须满足：若输入x （n ）引起的零状态输出为y （n ）, 则输
引起的零状态输出为
, 则. 所以
引起的输出I
引起的输出为
是时变系统.
, 则有