2018年曲阜师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 、C 为事件,
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】来确定选项. 事实上,
A 、B 、C 三项分别是A 与C 、B 与C 、AB 与C 独立的充要条件.
2． 设X , Y 是两个随机变量, 且则下列说法中错误的有（ ）.
①若X , Y 相互独立, 则X , Y 不相关 ②若X , Y 不相关, 则
也服从正态分布.
③若X , Y 不相关, 则X , Y 相互独立 ④若X , y 均服从正态分布, 则A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D
【解析】由独立和不相关的性质可知①②正确, 而两个变量不相关推不出相互独立, 且仅当X , Y 的联合分布服从正态分布时, X , Y 的线性组合才服从一维正态分布, 所以③④错误, 故选D.
3． 设X , Y 是两个随机变量, 且则下列说法中错误的有（ ）.
①若X , Y 相互独立, 则X , Y 不相关 ②若X , Y 不相关, 则
也服从正态分布
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则充要条件是（ ）.
指在事件C 发生的条件下, 事件A 与B 独立, 故“在C 发
D 项正确. 也可以通过计算
生的条件下, A 发生与否不影响B 发生的概率”, 即
③若X , Y 不相关, 则X , Y 相互独立 ④若X , Y 均服从正态分布, 则
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D
【解析】由独立和不相关的性质可知①②正确. 而两个变量不相关推不出相互独立, 且仅当X , Y 的联合分布服从正态分布时, X , Y 的线性组合才服从一维正态分布, 所以③④错误, 故选D.
4． 设随机变量X 在
上服从均匀分布, 记事件
则（ A.A 与B 互不相容 B.B 包含A C.A 与B 对立 D.A 与B 相互独立 【答案】D
【解析】由图形立即得到D 项正确, 事实上, 由题设知
故
与B 相互独立
.
图
5． 设随机变量X 和Y 同分布, 概率密度为
且则a 的值为（ ）.
A. B. C.
D.
【答案】A
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.
）
【解析】由题设
于是即
故应选A.
二、计算与分析
6． 在研宄某种新措施对猪白痢病的防治效果，获得了如下数据:
表
试问新措施对防治该疾病是否有显著疗效表示防治效果，它也有两个水平:表示存活，
统计表示如下:
此列联表独立性检验的统计量可以表示成
此处
故拒绝原假设，即认为新措
施对防治该疾病有显著疗效. 此处的p 值为
7． 一个系统由多个元件组成，各个元件是否正常工作是相互独立的，且各个元件正常工作的概率为p. 若在系统中至少有一半的元件正常工作，那么整个系统就有效. 问p 取何值时，5个元件的系统比3个元件的系统更有可能有效？
【答案】记X 为5个元件的系统中，正常工作的元件数；Y 为3个元件的系统中，正常工作的元件数.
则
对X 而言，系统有效的概率为
对Y 而言，系统有效的概率为
根据题意，求满足下式的P :
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？
表示对照组，
表示新措施组，用B
表示死亡. 检验的假设为
【答案】用A 表示有无使用新措施，它有两个水平::新措施与防治该疾病无关系，即A 与B 是独立的.