2017年曲阜师范大学数学科学学院750数学分析A考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 设为连续函数，证明：
【答案】(1) 从所要证明等式的被积函数来看，应作代换
则
(2)
令
则
从而
由此得
2． 设f (z ) 是在
⑴数
【答案】
即这里
3． 设
取充分性，若则当n>N时，有
当n>N时，有
则即
即当n>N时，
有
即
对
取
证明
的充要条件是
则
由比值判别法知
当时，有
又因为
所以
对
绝对收敛.
⑵绝对收敛.
内的可微函数，且满足：
其中
任取
定义
证明：级
于是有
【答案】必要性，若
二、解答题
4． 讨论反常积分
【答案】
当
的敛散性.
时，对一
切
发散.
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有
而发散，
故
发散，从而
当P<1时，对一切
以
收敛，又
有存在，故
收敛.
而收敛，所
5． 求下列函数的n 阶导数：
【答案】
由莱布尼茨公式得
又因当
时
所以，
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设则
6． 求下列函数微分：
【答案】
7． 求
【答案】由最值问题.
令
则
当当
8． 求函数
【答案】
或或
即
或
z=f(x , y ) 取最大值时，z 取最小值
最小值为的方向因为
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在区域上的最大值和最小值.
1得稳定点为(0, 0) , 且f (0, 0) =0.再考虑边界
上的
将其与f (0, 0) =0进行比较知，所求函数的最大值为
在点
处沿到点其方向余弦为
上的方向导数.