2018年天津大学精密仪器与光电子工程学院812自动控制理论考研强化五套模拟题
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一、分析计算题
1． 控制系统结构图如图1所示，
（1）
系统的稳态误差；
试求：
（2）系统的单位阶跃响应表达式。
图1
【答案】系统的结构等效图如图2所示。
图2
系统闭环传递函数为
系统误差传递函数为
对照标准二阶系统的传递函数可得
系统为过阻尼二阶系统，代入
可得
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系统的单位阶跃响应为
2． 已知系统结构如图（A ）所示，G （s ）由最小位相位环节构成，
系统的开环对数幅频渐近曲线如图（B ）所示，已知该系统的相角裕度
求系统的闭环传递函数
，
图
【答案】由图（B ）可得，低频段渐近线的斜率为
-20DB ，开环系统中有一个积分环节。又有图可得
解得K=5。因此，G （s ）的表达式为
又由图（B
）可得解得又解得
故G （s ）的表达式为
系统的相角裕度为解得
系统的闭环传递函数为
3． 设单位反馈线性离散系统的结构如例图所示，其被控对象和零阶保持器的传递函数分别为
图
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采样周期为T+0.5s，试设计单位阶跃输入时最小拍无差系统的数字控制器D （z ）。 【答案】广义被控对象的脉冲传递函数为
G （z ）中含有的零点，设
因子及单位圆外
的零点，
中也应含有
因子及
的形式为
其中a 为待定系数。 中应含有z+1的零点，并考虑到
其中b 为待定系数。
应是与同
G （z ）中含有单位圆上z+1的极点，阶的
的多项式，所以设因为
所以有
由此可以解出
于是得
数字控制器的脉冲传递函数
输入为单位阶跃时，闭环系统输出的z 变换为
输出信号的脉冲序列为
由于G （z ）中存在单位圆外的零点使系统的调整时间延长到两拍，即
试绘制该系统的根轨迹
即
中増加了
的因子，故
4． 设某非最小相位正反馈系统的开环传递函数为图。
【答案】由题知正反馈系统特征方程为故其等效负反馈系统开环传函为