2018年天津大学电气与自动化工程学院812自动控制理论考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 考虑二维系统
试确定平衡状态x=0渐近稳定时待定参数a 应满足的条件。 【答案】令
设
代入式
可得
由上式可得到代数方程组
解得
由
大于零，故由
可得
这时
也大于零，说明矩阵M 正定的条件为
2． 某系统结构图如图所示，试求：
（1）斜坡输入r （t ）=t•1（t ）时系统的稳态误差
（2）正弦输入r （t ）=（2•sin3t ）•1（t ）时系统的稳态输出
A 中的待定参数a 应满足故系统渐近稳定时，
图
【答案】
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3． 如图1所示为一个带库仑摩擦的非线性系统。现要求：
（1）在
（2）设
平面上绘出系统阶跃响应时的相平面图（大致图形）：
，
加粗
时的几条相轨迹
；
（3）讨论库仑摩擦对阶跃响应性能的影响。
图1
【答案】（1）由题意可得，
R
为输入的阶跃的幅值，
整理可得
当
时，奇点为
当
时，奇点为
两者对应的特征方程为
故奇点为稳定焦点，开关线为因此系统的相轨迹如图2所示。
图2
（2）如图2所示，其中性能。
未画出，。
（3）引入库仑摩擦非线性环节后，系统对单位阶跃响应速度加快，超调量减小，改善了动态
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4． 系统框图如图1所示，其中补偿网络
当K=10时，要求系统最大超调1）用根轨迹法求补偿网络参数2
）根据求出的
绘制K 从
过渡过程时间
时的根轨迹图。
图1
【答案】（1）由题中已知条件
闭环主导极点为
开环传递函数为
闭环主导极点及开环零点和极点见图2。
图
2
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