2018年天津大学机械工程学院812自动控制理论考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 给定方阵A ，求
和
【答案】（1）先求
若
则
A 已经是Jordan 标准型，故
（2）先求A 的特征值，将A 对角化，由
有
得
可得对应的特征向量依次为
令
则
于是可得
整理可得
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由
整理得到
2． 采样系统的结构如图所示
，采样周期T+ls，
试求闭环脉冲传递函数，并判断系统的稳定性。
图
【答案】设
则开环脉冲传递函数为
其中
于是开环脉冲传递函数为
闭环脉冲传递函数为
闭环特征多项式为
利用朱利判据确定系统的稳定性，根据闭环特征多项式，有
相应的朱利表如下：
表
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根据上表数据，可知由于
故系统不稳定。
上述稳定性问题也可利用劳斯判据来确定，可令域中的特征多项式为
代入闭环特征式并整理，得到在w
劳斯表为
由于表中第一列的数据改变了两次符号，因此在w 域中的特征多项式D （w ）有两个实部为正的根，即系统的闭环脉冲传递函数有两个模值大于1的极点，因此系统不稳定。
3． 已知如图1所示的控制系统由下述微分方程描述：
式中，试求
应满足的条件。
若要求在r （t ）=l+t作用下，系统的稳态误差不大于0.1,
图1
【答案】将已知的微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，有
画出系统的结构图如图2所示。
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