2017年华中师范大学物理科学与技术学院839信号与系统、数字信号处理之数字信号处理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、综合题计算题
1． 已知FIR 滤波器的系统函数为：
试分别画出它们的直接型结构和格型结构，并求出格型结构的有关参数。
【答案】已知FIR 滤波器的系统函数，设计相应的格型结构需要用到的公式如下：
式中，N 是FIR 滤波器的阶数
是其单位脉冲响应
是格型结构的系数。
画出格型结构如图（b ）所示。 （2）画出直接型结构如图 （c ）所示。
画出直接型结构如图 （d ）所示。
（1）画出直接型结构如图（a ）所示。
图
2． 按整数因子I 内插器原理方框图如图所示。图中，谱如图（b ）所示。确定内插因子I , 并画出图中理想低通滤波器
的频谱特性曲线。
图
【答案】内插因子
图中序列
理想低通滤波器
的幅频响应特性
曲线和y （m ）的频谱特性曲线分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。
输入序列
的频
的幅频响应特性曲线和序列
图
3． 假设某模拟滤波器
是一个低通滤波器，
又知
数字滤波器
的通带中心位于下面哪种情况? 并说明原因。
（3）除0或以外的某一频率（带通）。 【答案】方法一 按题意可写出
故
即
原模拟低通滤波器以方法二 找出对应于令
对应于
为通带中心，由上式可知，的数字频率的对应值即可。
应有
应有
则
（低通）不对。
则
即将
映射到
对应的不是模拟低通中心
时，对应于
故答案：（2）。
频率，所以，答案（1）即令z=-1，对应于处，所以答案为（2）。
方法三 直接根据双线性变换法设计公式及模拟滤波器由低通到高通频率变换公式求解。 双线性变换设计公式为
当
时，
这时，如果如果将
为低通，则变换为高通滤波器：
则可将
用双线性变换法变成数字高通；
这正是题中所给变换关系，所以数字滤波器
4． 设
将x （n ）以4为周期进行周期延拓，形成周期序列离散傅里叶级数【答案】画出
和傅里叶变换。
的波形如图所示。
亦为低通。
通带中心位于叫 故答案（2）正确。
画出的波形，求出的
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