2017年兰州理工大学计算机与通信学院840数字信号处理考研仿真模拟题
● 摘要
一、综合题计算题
1． 确定以下数字滤波器的传输函数
图
【答案】由图可得：
整理得：
解得：
所以传输函数为：
2． 设计一个工作于采样频率最大衰减为和调用
阻带边界频率为
的巴特沃斯低通数字滤波器，要求通带边界频率为
阻带最小衰减为
调用
工具箱函数
的系数，绘制损耗函数和相频特性曲线。
通带
设计，并显示数字滤波器系统函数
工具箱函数
和
【答案】本题以模拟频率给定滤波器指标，所以，程序中先要计算出对应的数字边界频率，然后
来设计数字滤波器。设计程序为
程序运行结果：
阶数N=4, 数字滤波器系统函数
的系数：
（对
数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。由图可见，滤波器通带截止频率大于，阻带截止频率为应的模拟频率分别为4kHz ）计要求。
（对应的模拟频率分别为
，完全满足设）
图
3． 按整数因子I 内插器原理方框图如图所示。图中，谱如图（b ）所示。确定内插因子I , 并画出图中理想低通滤波器
的频谱特性曲线。
图
【答案】内插因子
图中序列
理想低通滤波器
的幅频响应特性
曲线和y （m ）的频谱特性曲线分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。
输入序列
的频
的幅频响应特性曲线和序列
图
4． 完成下面各题： （1）设
（2）
（3）并求出（4）
（5）求出（3）中【答案】（1）故收敛域为：
（2）由题意知：
根据零极点分布定性画出幅频特性曲线，如下图1所示：
求求的离散傅里叶级
曲线；
以及收敛域；
，并定性画出幅频特性曲线；
画出
的波形，
将x （n ）以5为周期进行周期性延拓，形成周期序列，画出求x （n ）的5点DFT ，得到X （k ）
的傅里叶变换表示式，并画出相应的幅频特性。
进行Z 变换为：
图1
（3）离散傅里叶级数
为：
的波形为：
图2
（4）x （n ）的 5 点 DFT 为：
因为DFT 是单位圆上N 等间隔的采样，
曲线为：
图3