2016年中国民航大学机场学院运筹学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某公司考虑七项投资，不同投资机会的净现值收益及投资所需金额见表5一20（单位以百万元计）。总公 司要求总投资不得超过1亿元，投资机会1与2为互斥事件，3与4亦同。在1或2均不被选择的情况下，3或 4则不予选择，机会5、6、7则无限制，试据此建立投资组合使获利最大的数学模型。
表 投资机会一览表
【答案】
建立投资组合使获利最大的数学模型为:
2． 下述论断正确与否:可行流f 的流量为零，即v （f ）=0，当且仅当f 是零流。 【答案】论断错误。 流量
，只表明发点的净输出量为零，可能流出等于流入，此时
，
但f 不是零流。
3． 某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从普阿松分布，平均每小时4人，修理时间月从负指数分布，平均需6min 。求: （1）修理店空闲时间概率; （2）店内有3个顾客的概率; （3）店内至少有一个顾客的概率; （4）在店内顾客平均数;
（5）在店内平均逗留时间; （6）等待服务的顾客平均数; （7）平均等待修理（服务）时间; （8）必须在店内消耗巧min 以上的概率。
（9）如店内已有3个顾客，那么后来的顾客即不再排队，其他条件不变，试求: ①店内空闲的概率; ②各运行指标人。 ①根据③求
的值说明增加工人的原因;
。
，求店内顾客数的期望值。
（9）此系统为M/M/1/N/∞排队模型，由题设知N=3
，
。
①店内空闲的概率为
②
。
（10）若顾客平均到达率增加到每小时12人，仍为普阿松流，服务时间不变，这时增加了一个工
②增加工人后求店内空闲概率，店内有2个或更多顾客（即工人繁忙）的概率; （11）如服务时间服从正态分布，数学期望仍为6 min，方差【答案】该系统为M/M/1模型，
，
，
（10）①
将越来越长，所以要增加工人。
②增加一个工人后，此系统变成M/M/2排队系统，此时计算。 （11）
故
（3）
4． 用共扼梯度法求解问题:【答案】（1）
所以（2）
, 继续计算。
，
，系统的流入量大于流出量，显然队列
，取初始点
。
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