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一、计算题

1． 己知某线性规划问题，用单纯形法计算时得到的中间某两步的计算表见表，试将表中空白处数字填上。

表

【答案】先求b 0，由上表中的上一部分知

所以，解得

再求b 2，

表中空缺的系数矩阵为迭代后的基变量对应的系数，所以上表中要填写的数字如下表所示。

表

2． 在某单人理发店顾客到达为泊松流，平均到达间隔为20 min，理发时间服从负指数分布，平均时间为 15 min。求:

（l ）顾客来理发不必等待的概率;

（2）理发店内顾客平均数;

（3）顾客在理发店内平均逗留时间;

（4）若顾客在店内平均逗留时间超过1.25h ，则店主将考虑增加设备及理发员，问平均到达率提高多少时，店主才做这样的考虑?

【答案】该系统为M/M/1模型，

3． 有10个城市，它们在坐标系中的位置如表所示，试完成以下工作。

（l ）用C 一W 节约算法求出经过每个城市一次且仅一次的一条最短线路。

（2）用Norback 和Love 提出的几何法，求出经过上述每个城市一次且仅一次的最短线路。 （3）比较上述两种方法得出的结果，并设计一种启发式方法，对上述较差的结果进行改进。

表

【答案】（l ）计算各点对之间的欧氏距离c ij ，计算结果如表所示。

表

取城市1为基点，利用公式表所示。 。计算将弧

表

插入线路中的节约值，如

按节约值由大到小的顺序，对每条弧加以考查，看能否将其插入到线路中。若能将其插入，就对线路做相应的改变，由此得到插入弧顺序为

（9，10）→（7，10）→（8，9）→（2，7）→（2，5）→（6，8）→（3，5）→（4，6） 其线路为 l →3→5→2→7→10→9→8→6→4→l

线路总长度为14.42+3.61+7.07+11.18+4.12+2.83+7+5+8+8.06=71.29

（2）几何法:开始时构成闭凸包1→2→7→10→8→6→1，如图中的实线所示。