2017年北方工业大学机械与材料工程学院842工程力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动，如图1所示。如曲柄OA 以等角加速度绕O 轴转动，当运动开始时，角速度平面运动方程。
转角
求动齿轮以中心A 为基点的
图1
【答案】如图2所示，可得因为
所以动齿轮的平面运动方程为
图2
2． 质量为m 的小球悬在一线上, 线的另一端绕在一半径为R 的固定圆柱体上, 如图所示. 设在平衡位置时, 线的下垂部分长度为1, 且不计线的质量. 求此摆的运动微分方程
.
图
【答案】以为广义坐标, 选取
时为系统的零势能位置, 可得:
将L=T-V代入拉格朗日方程
|得运动微分方程:
3． 如图1所示, 物B 重1500N , 放在水平面上。其上放一重为1000N 的物A 。可绕固定轴C 转动的曲杆CD 搁置于物A 上, 在D 点作用一力物B 上加多大的力
才能使物块滑动？
已知物A 与曲杆、物A 与物B 、物B
与地面之间的摩擦因数分别为0.3, 0.2, 0.1, FE=0.75m, ED=0.5m, CF=0.25m。曲杆自重不计。问在
图1
【答案】（1）以CFD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
由平衡方程
得
（2）以A 为研究对象, 如图2（b ）所示。
图2（b ）
由平衡方程.
得
（3）以B 为研究对象, 如图2（c ）所示。
图2（c ）
由平衡方程
得
下面分两种情况对物块可能的滑动进行讨论: ①当B 滑动, A 不滑动时
解得
因为
所以该情况不可能出现。
解得
因为
, 所以当
时, 物块A 和B —起滑动。
②当B 和A —起滑动时
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