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一、计算题

1． 某公司初步选定6个人去完成4项任务，由于个人和技术专长的不同，他们完成4项任务所获得的收益 如表所示，且规定每个人只能完成一项任务，一项任务只能由一个人来完成，具体完成任务的收益如表 所示，求使总收益最大的指派方案

表

【答案】先将该问题的最大利益改为最小化指派问题，找出最大元素13减去每一个元素，得到最小化指派问题， 但还是一个非标准形式的指派问题，再添加两个虚拟人物，则改为的指派问题矩阵为:

对C’加圈，得到，

对C 进行打钩，能覆盖得到6个独立元素，得到，

得到最优方案:第一个人和第二个人都不做任务，第三个人做第二项任务; 第四个人做第三项任务; 第五个 人做第一项任务; 第六个人做第四项任务，能获得最大利益，为43.

2． 试用牛顿法求解，取初始点，用最佳步长进行迭代。然后采用固定步长λ=1，观察迭代情况，并加以分析说明。

【答案】令

解法，可得

，要求f （x ）的极大点即求F （X ）的极小点。仿照 的

即极大点为。

由上可知，步长λ=1。故采用固定步长λ=1与采用最佳步长情形一致。。

3． 某百货公司去外地采购A 、B 、C 、D 四种规格的服装，数量分别为:A —1500套，B 一2000套，C 一3000 套，D 一3500套。有三个城市可供应上述规格的服装，供应数量为城市I 一2500套，城市II 2500套，城市III —5000套，由于这些城市的服装质量、运价及销售情况不一，预计售出后的利润（元/套）也不同，详见表1。 请帮助该公司确定一个预期盈利最大的采购方案。

表

1

【答案】 用10减去利润表上的数字，使之变成一个运输问题，如表2所示。

表2

利用伏格尔法求出表37运输问题的初始解，求解结果见表3。

表

3

利用位势法求出表4中各空格的检验数，如表4。

表

4

在表4中， 。所以，表3中的运输方案不是最优调运方案，需进一步调整。利用闭

表

5 回路 法进行调整，结果如表5所示。

利用位势法求出表40中各空格的检验数，如表6所示。